Monty Hall是概率论与数理统计中很经典的例子，非常容易迷惑没有学过条件概率/对该问题警戒心不强的人。如果对条件概率有一定了解，也的确理解了Monty Hall，那么这个问题就不过是课后作业水平了，其实没什么好讨论的。
不过据说爱因斯坦说过一句话：
If you can’t explain it to a six year old, you don’t understand it yourself.
（如果你不能把一个道理向六岁小孩解释清楚，你就没有真正理解它）
我相信概率论的内容（特别是和量子力学比较）应该是符合人的直觉的，所以我这几天睡觉之前总是思考Monty Hall，想给出一个直观的、没有学过概率论的人也能接受的解释。昨天我终于有所得，想到了一个和Monty Hall类似的问题，而大多数人面对这个问题应该会做出正确的选择——
假设你和你的一个朋友玩扑克，规则是你们两个人各随机抽取一张牌，最后谁的点大谁获胜。不妨规定大王>小王>其它。
显然，大家都会认为这是一个无聊的游戏，因为没有任何策略可言，你和你的朋友获胜概率都是\(\frac{1}{2}\)。
现在我想加入你们的游戏，于是我们对规则做一点改动，在抽牌时，由你先随机抽一张，然后我来检查牌堆，并把牌堆里点数最大的那一张留下，其余的收走。这时，本来应该轮到你的朋友抽牌了，也就是抽仅剩的一张，然后你们二人比较大小，点大者胜。可是我跟你的关系很好，于是你可以选择，保留你手里的那张你一开始抽的牌，或者与剩下的那张牌进行交换。你会选择怎样的策略？
这时我想所有人都会自然地选择交换，这么做的胜率是\(\frac{53}{54}\approx98\%\)。除非你一开始抽到了大王，否则牌堆里剩下的总是大王，交换则必胜。而一开始抽到大王的概率是很低的。
我构造这个例子用了两个trick：
- 增大了Monty Hall问题中总的选择的数量（从3到54），一开始选中“正确答案”变得几乎不可能，交换与不交换两种策略的胜率也从直观上差别并不很大的\(\frac{2}{3}\)和\(\frac{1}{3}\)放大到悬殊的\(\frac{53}{54}\)和\(\frac{1}{54}\)；
- 加强了主持人“信息输入”的作用，将“开一扇后面是山羊的门”加强到“排除其他所有错误答案”。进行是否交换的选择时，对应于胜负的事件分布变得简单。
尽管做了这两个加强，问题的本质都还是条件概率。这个例子不失为思考Monty Hall问题的一个直观角度。